《詞學怪談》第七章 x=A·sin(ωt+θ)

第七章　x=A·sin(ωt+θ)

　　詞曲皆是入樂的文字，這是所有詞人都知道的。不過正如號稱自己懂得寫詩詞的人不一定知道甚麼是平仄，詞人中對古代音樂一無所知的很多，例如如果我們問《浪淘沙》唱的是甚麼調？相信答得出來的人很少；即使有人找到答案是歇指調，但是又有幾個知道歇指調是甚麼？

　　對古樂的忽略是現代詞人的一個普遍現象，相反，對元曲、戲曲、民樂有所礸研的人對此了解得更多。造成這種現象的原因是詞和音樂的分離與及樂譜的失傳。說起樂譜，相信大家都還記得上一篇的樂譜【臨江仙】，未知大家從譜中找到甚麼問題？沒有？嗯，這便是最重要的問題：古時沒有五線譜，音樂理論也不可能和現在的一模一樣，為甚麼翻譯得到的譜如此的正常？例如，如果古代一個八度分成十四個半音而不是十二個半音（例如印度音樂有二十二「半音」），譯得的譜肯定千奇百怪，不可能這般齊整。第二個問題是，既是譯譜，譯的方法、依據是甚麼？

　　要討論這些問題，我們首先要知道古代的音樂體系是怎樣的，而在這之前，先讓我們重溫一下基本的聲學理論，去理解為甚麼中西音樂有這麼多相同之處。相信到最後你一定會體會到樂器對音樂理論的重要作用以及音樂本身蘊含的數學美──如果你覺得數學本身便不美，忘了這句話吧。

　　聲音的本質是物體的振動，這種振動可以通過介質傳播，到達耳朵後被聽覺系統感知便產生聲音。純音的振動方程是x=A·sin(ωt+θ)，看不懂不要緊，只要知道這裡有兩個重要的參數：A和ω。A是振幅，表示的是振得多厲害，實際上即是聲音的大小；ω表示振動的快慢，以每秒鐘振動的次數（即頻率）表示，頻率的單位是赫茲(Hz)，頻率實際上即是我們所說的音調，例如do是每秒鐘振動264次的音(即264Hz)， 而fa是352Hz。人類能聽到的聲音範圍是20至20,000Hz（見附表）。

題外話：物理音學

１）一般而言我們所聽到的音不是純音，而是許多純音的疊加。這些純音中頻率最低，強度最大的被稱為基音，其餘的稱為泛音，泛音的頻率可以是基音的整數倍，也可以不是。頻率相同或成整數倍（n·ω）的音，可以形成一個頻率為基頻（ω）的复合音。

２）不同樂器發出的基音雖然一樣，但是泛音卻相差很大，這便形成了一定的音色。我們能夠分清不同人的聲音，也是因為他們說話的音色不同。音色可以被認為是樂聲的第四要素。

３）在高頻區（＞2,000Hz），人所感受到的音調除了和頻率有關外，還和音強有一點點關係。

箏：注意弦長的不同。

　　除了頻率（音調）和振幅（聲音強弱）外，還有重要的一個參數：發聲時間，即音長。聲音的這三個要素的組合便構成了音樂的節奏和旋律。三者之中，音調最受重視，是音樂理論的主要研究對象，相對而言，音長方面的理論／限制便少得多，所以音長變化多端，十分靈活，至於聲音的強弱，在西方音樂的樂章中主要用來體現節奏感，例如一個３／４的小節中，其節奏是「強、弱、弱」(Bom Cha Cha)。

　　雖然西方音樂的節奏在細節上包含了豐富的變化，但是整體節奏基本上是不變的。這是因為節奏感相當於音樂的呼吸，簡單、重複，卻能源源不絕地維持生命，如果節奏紊亂，聽者便沒法從旋律中找到基本的節奏了。與之不同，中國古代音樂雖有板眼，節奏的作用卻較弱，它更多的體現了另一種哲學：盛衰往返，反復消長。所以中國音樂中常常存在著一聲強於一聲，一音高於一音的情況，這點相信接觸過古樂的人都有體會。（遺憾的是，今人譯的譜純以西樂為基礎，很少體現到這點不同。）

　　當然，不管是東方音樂還是西方音樂，最重要的都是音調：沒有音調變化的鼓即使能以輕重徐疾的節奏震撼人心，卻沒有辦法獨立演奏，因為它沒法像其他樂器那樣奏出優美的旋律。關於音調，我們有許多的理論，以下只作簡要介紹，並說明中西音樂理論之間的異同。

１）八度：兩個音之間的距離稱為音程，以「度」表示，例如do和re之間為兩度，do和sol為五度，而中音do和高音do之間形成一個循環，音程叫八度。八度的概念和音距，在中西方是完全一致的，例如古時比中音do（黃鐘）高八度的音（清黃鐘），就是我們現在的高音do。

　　這種完全等同當然不可能是巧合的，古人發現琴弦如果縮短一半，所發出來的「聲」不變，但是音調升高了，兩者之間的音程便是八度的由來。從物理學上看，高八度的音的頻率是原音頻率的二倍。正因為這種嚴格的物理基礎，古今中外的八度音程都是等同的──雖然叫法可能不同。

題外話：古詩中的音樂

　　古詩中經常會提到音樂，有不少還對樂聲作出了深入的描寫，例如李頎【聽董大彈胡笳聲兼寄語弄房給事】，對琴聲的描寫便十分生動：

川為靜其波，鳥亦罷其鳴。烏孫部落家鄉遠，邏娑沙塵哀怨生。
幽音變調忽飄灑，長風吹林雨墮瓦。迸泉颯颯飛木末，野鹿呦呦走堂下。

　　另外一篇名篇是韓愈的【聽穎師彈琴】，前半首如下：

昵昵兒女語，恩怨相爾汝。劃然變軒昂，勇士赴敵場。
浮雲柳絮無根蒂，天地闊遠任飛揚。喧啾百鳥群，忽見孤鳳凰。
躋攀分寸不可上，失勢一落千丈強。

　　關於這首詩，還流傳著一個故事：歐陽修曾經問蘇東坡哪首琴詩最好，東坡答了這首詩，但是歐陽修卻說不對，因為他認為韓愈寫的是琵琶。對於這點蘇東坡並不信服，後來見到琴僧義海，就向他請教，義海說韓愈各詩句「……皆指下絲聲妙處，惟琴為然。琵琶格上聲，烏能爾邪？退之深得其趣，未易譏評也。」後來許彥周在《詩話》中也說韓愈所寫的地方，都正是琴聲最難工之處，由此可知韓愈的音樂造詣相當不錯。

　　說起琵琶，當然免不了白居易的【琵琶行】，這是古今對音樂描寫最生動的一首，巧喻處處，名句疊陳，錄取部分於下。請注意詩中提到的樂聲節奏的變化（極緩、極輕－＞輕、慢－＞急、雜－＞幽咽－＞澀、漸歇－＞無聲－＞急起－＞曲終），可印證中西音樂的不同：

轉軸撥絃三兩聲，未成曲調先有情。絃絃掩抑聲聲思，似訴平生不得志。
低眉信手續續彈，說盡心中無限事。輕攏慢撚抹復挑，初為霓裳後六ㄠ。
大絃嘈嘈如急雨，小絃切切如私語。嘈嘈切切錯雜彈，大珠小珠落玉盤。
間關鶯語花底滑，幽咽泉流水下灘。水泉冷澀絃凝絕，凝絕不通聲漸歇。
別有幽愁暗恨生，此時無聲勝有聲。銀瓶乍破水漿迸，鐵騎突出刀槍鳴。
曲終收撥當心畫，四絃一聲如裂帛。東船西舫悄無言，唯見江心秋月白。

２）諧和音：如果兩個音共同演奏時能相互協調，便稱為諧和音（或協和音），例如do和sol，do和fa。從物理學角度看，當兩者頻率成簡單整數比時，它們可合成另一個頻率的音，否則所合成的音將雜亂而沒有頻律而言。do和sol的頻率比為2:3，而do和fa是3:4，是最簡單的整數比。

題外話：數學音學

　　頻率為fa, fb的兩個音相疊加，將產生頻率為fc= hcf (fa, fb) 的新音，這裡 hcf 是最小公約數，所以有fc=fa/a=fb/b，這裏a和b為大於1的自然數。當a和b很大時，fc將很小，我們便沒法分辨了。

　　形象點說，a:b=2:3時，就像一個人每三秒鐘叫一聲，另一個每兩秒鐘叫一聲，合在一起便成了每六秒鐘叫五次的重複事件。而a:b=7:9時，將合成一個每63秒鐘叫16次的事件，相對來說，後者的規律是很難找到的，所以「不協調」。

３）音階：從主音開始，在一個八度中取出幾個音，順序排列，便形成一個音階，最被人熟知的是自然音階。

４）自然音階：自然音階的第一個音和其餘各音的頻率都成簡單整數比（附表第三行），所以特點是音調和諧。如果它的第一個音是do，整個自然音階唱出來便近似於do-re-mi-fa-sol-la-ti，兩者的相別很小，相差最大的la差了4Hz。

洞簫

５）三分損益律（五度相生律）：中國最早產生的完備音律理論是三分損益律，這在《管子》和《呂氏春秋》中都有記載，其定音方法如下：把九寸的竹管所吹出來的音定為基音（例如黃鐘do），然後把管長（若用琴定音的話則是弦長）增長或縮短三分之一，分別得到低四度音（低音sol，因為它和do的頻率比為3:4）和高五度音（中音sol，它和do的頻率比do:sol=2:3）。對新產生的音再重複這一步驟，例如將中音sol的管再增減三分一長，就會得到比sol高五度的高音re和比sol低四度的中音re。如此重複，可以一直推導出十二個音、六十個音，甚至更多，而一直普遍使用的是十二律（見附表暗紅色點）。古希臘數學家畢達哥拉斯也用了同樣的方法推出了十二律。

　　不管是用弦用管定音，中西音樂的基礎都是一樣的，這是為甚麼兩者有許多相同之處的原因。至於中西方為甚麼都使用十二律，同樣有其原因：１）十二律足夠表現出复雜的旋律，而更多的音則會引起混亂和不便。２）當產生到十二律時，相鄰各音之間的音程相對較均勻。當然，其中也有湊合之處：十二律正合古人地干（子丑寅卯……）之數，這不免有點牽附了。

　　三分損益法固然有聲音諧和的優點，但是缺點也很明顯，首先，用它沒法得到高八度的本音（如下表第七行，高音do偏離了其應在的位置），因為無論你怎樣增減三分一，永遠得不出1:2這個比例，從一個音開始，無法回到它自己，這便是所謂的三分不重合。

　　三分損益法的另一個缺點是用它產生的音階並不平均（即是說表中的暗紅色點，點與點之間間距不一樣），不适宜用來轉調。轉調是指把歌中所用的音都同時提高一或數個音（相當於把圖中的點平移），因為音階之間的距離有大有小，無法保證平移後它們的距離一樣。例如如果我們把c移到#c，#c移到d，c和#c之間的距離便變大了。解決這種問題的方法是使用所有音距都等同的平均律，例如圖中的十二平均律。

中外音律簡表

６）十二平均律：十二平均律最先由明朝朱載堉提出，十七世紀以後才在歐洲開始盛行，它的重要性可以媲美三原色的發現。最能表現十二平均律的樂器是鋼琴，它的七個白鍵加上五個黑鍵便是十二音階。使用十二平均律而不使用十五或十一平均律，固然是有承襲原有理論的原因，但是巧合地十二平均律本身有著一些性質，才是它不被人拋棄的原因：so和do的頻率比例是1.498，和自然音階的3:2極接近，人耳幾乎沒法分辨，而fa:do也極接近4:3。十二平均律的幾個主要的和弦音符都和自然音階相符合，使它同樣能廣泛應用於鋼琴以外的其他管樂器和弦樂器。

７）十二樂音：現在和古時的十二樂音的記法見上表，古代記譜時一般用「合四一上勾尺工凡」等字（工尺譜），也有用簡寫的。現代音樂中c、d、e……等音的音高是固定的，同樣地，古時的黃鐘、南呂等音也是固定的，至於古聲和今音如何對應，答案則有很多，有人說黃鐘等於中音c，有人說是d，亦有人說是f，這裡將之訂為c只是因為方便。這種不同是因為不同的朝代都制定自己的音律標準，相互之間難免有點不一樣，在宋制大晟鐘之前，各地的音也有區別。不過，絕對音高並不是很重要，因為它對旋律的影響不大。

題外話：古律

１）三分損益法／自然音階到十二平均律的過渡決不是一天一日的事，單單是十二平均律的出現到通用，西方便用了三百多年。造成這種困難是因為音程差體現在頻率的比，而不在於頻率的差上面，十二平均律的頻率是等比數列而不是等差數列。雖然現在許多人都可以推出公比是1.059463094（２的十二次方根），在古時這是很難的，上面提到的朱載堉同時是一個數學家。

２）為了使三分損益律能轉調，最初有人嘗試增加律數、希望不停地推算到下去能找到與高do重合的音。西方發現五十三律幾乎和原律一樣，所以曾用過五十三律，而西漢京房用同樣的方法，一直湊到六十律（因為這和曆數相符──一甲子六十年），南北朝甚至有人一直推到三百六十律（一年三百六十天），這些方法都沒有觸及到平均律的本質。南北朝的何承天首先改變了純以三分損益法定律的方法，他先定八度，然後三分損益，兩者差別再作調整，後來的王樸又作一步改進，較接近平均律。

３）除了十二平均律外，古時還有七平均律和純律，十二律適用於琴，而七律多用於管樂（因為管短，無法多穿孔，人也沒有太多的手指；此外還因為孔口和頻率的關係很複雜，不像琴弦那樣弦長與頻率成反對），純律曾有應用，但未成理論。清時有十四律，由兩支管組成，共能發十四個音。

４）乙凡中立音階：七律和十二律的並行，是中國音樂的特色，但是兩種音階不能相容，所以兩者折衷，產生乙凡中立音階。竊以為東邪吹簫，西毒弄箏，正是因為他們沒有用乙凡中立音階，所以樂音打了起來；後來的【笑傲江湖】樂譜則用了乙凡音階，難怪琴簫能一問一答，婉轉諧和。

８）半音，全音：在十二音均律中，相鄰兩音之間的音程被稱為半音，而兩個半音便是一個全音。例如c和d之間是一個全音，而e和f之間是一個半音。

９）半音音階，大調音階，小調音階：在一首樂曲中如果使用了全部十二個音，稱為使用半音音階。但是作曲時全用十二樂音是很少見的，所以半音音階用得不多，用得最多的是大調音階和小調音階。大調音階指的是間隔為「全全半全全全半」的七個音，例如鋼琴上以ｃ開始，相連的七個白鍵。小調音階同樣包括了十二樂音中的七個，它又分為三種，它們和大調音階的差別是相鄰兩音之間的音程不同，例如自然小調音階是「全半全全半全全」，如果以ｃ開始，「c d #d f g #g #a」便是小調音階。

１０）大調調式，小調調式：調式中主音的音高位置稱為調。音樂中以ｘ為主音，使用以ｘ開始的大調音階，便被稱為ｘ大調。例如G大調，它的主音是g，所使用的七個音是「g a b c d e #f」（注意，鄰音間距是「全全半全全全半」）。同理，ｙ小調是以ｙ主音，使用以ｙ開始的小調音階的音樂。例如E小調，它的主音是e，所使用的七個音是「e #f g a b c d」。

１１）調性：因為主音和音階的不同，不同的調適合抒發不同的情緒，一般認為大調色彩明亮、幸福安詳，適用於表達明快開朗的感情；而小調更情緒化、色彩暗淡，用來抒發悲傷抑鬱的情感。要注意的是，調性很大程度上取決於主音在音階中的位置，例如上面提到的G大調和E小調，它們所用的七個音是一樣的，區別只在於所用主音（以及其和弦）的不同。

１２）首調唱名法，固定唱名法：在簡譜中，我們可以看到1=G這種標記，其意思是譜中的1唱成g，而相對地2唱成了a，3唱成了b……在這種方法中1的位置是依主音而定的，被稱為首調唱名法。在這裡我們可以看到，cdefgab是絕對的音高，而1234567是相對音高，只要1固定了，我們便可以按大階音階唱出所有音。與之相對的是固定唱名法，在固定唱名法中1一定唱成c。五線譜高音和低音譜號都只用固定唱名法，例如高音譜號下一線一定唱成c。

１３）雅樂音階，燕樂音階，清樂音階：在古時，最基礎的音階是五聲音階：「宮商角徵羽」，這五聲被稱為正音，其中「宮」、「商」、「徵」三個音後約是一個全音，而「角」和「羽」後約有三個半音。為了填補這兩個空間，古人又加入了兩個偏音，形成七聲音階。可惜的是，因為插入的位置不一，實際古時共有雅樂、清樂和燕樂三種不同的七聲音階，其中清樂音階相當於大調音階。（古音階和大調音階是否完全一致是存在疑問的，例如楊蔭瀏便認為變徵比#4要低一點。）

　　不管是五聲還是七聲，「宮商角徵羽」的音都是相對的，這和簡譜首調唱名法中的1234567是一樣的。例如如果指定了大呂為宮，那麼商便是夾鐘，角便是姑洗，如此類推。

題外話：哲學音學

　　ｃ大調並不等同於黃鐘宮，因為古樂以五正音為主，偏音只能作輔音或經過音。而C大調中如果不考慮和弦的話，各音的地位相等。

　　中國古代藝術理論深受曆法陰陽等觀點影響，雖然體現了古文化和哲學，但是毫無疑問其中穿鑿的地方很多，以五聲調式為例，有人說：

　　宮調式屬土，通乎脾，莊重敦厚。
　　商調式屬金，通乎肺，高亢清亮。
　　角調式屬木，通乎肝，輕快蓬勃。
　　徵調式屬火，通乎心，蒼鬱雄壯。
　　羽調式屬水，通乎腎，緩慢柔美。

信不信便由你了。

台灣南管琵琶，四弦。

１４）八十四宮調：和大調小調一樣，中國古時一樣講究調性。把宮音唱成十二律的其中一個，而樂曲以宮音為主，便形成了十二宮，如果以其他六聲之一為主音，並和十二律搭配，可得七十二調，所以共可得八十四種調式，合稱八十四宮調。以清樂為例，十二宮便是今天的大調調式。宮調可以用律名加上主音命名，例如黃鐘羽、仲呂角，不過習慣上使用俗名，例如越調、雙調，見附表。

１５）燕樂二十八調，五宮四調：八十四實在是一個太大的數，古人並沒有全用這些宮調，燕樂中只有二十八調。二十八調的由來仍有爭論，一般認為它們是以十二律中的七律為宮音，以七聲中的四聲（燕樂以琵琶定音，只有四弦）為主音組合而成。即使是二十八調也沒有全被使用，張炎《詞源》只列了七宮十二調，周德清《中原音韻》只有六宮十一調，後來北曲進一步減至十三調，而南曲只用十二調。這十數調中最常用的有五宮四調，被稱為九宮（見下表）。

　　周德清在《中原音韻》中對十七宮調的特色加以總結，各以四字述之（見下表），因名稱變化，角調及宮調未知所指是那兩調。書中的商調應該便是林鐘調，商角調應該是林鐘角調。從樂理上看，他的總結區分過細，也不合理。

燕樂二十八調、俗名及特點

　　以上只是對古樂的一些淺要介紹及與西樂的類比，很多理論都存在著爭論，不一一分說了。因為這些分歧的存在，翻譯古譜的工作實際上很難有統一結果，以【臨江仙】為例，我看過的今譜便有三種，每種的調式都不同，細節變化也不一樣，前面的譜不過是其中最簡單的一種罷了。

題外話：混亂音學

　　因為許多複雜的原因，各宮調和今天的調式之間的對應是一個吵個沒完的問題：

１）古時有三種七聲音階，每種音階可以有八十四調，同一名稱的調式在不同的音階中是不同的；

２）穿宮：就像G大調和E小調使用同樣的七個音，相差只是以那個音開始，清樂如果以清角開始，燕樂如果以閏開始，將變成雅樂標準的以宮開始的音階，這種現象稱為穿宮。因為穿宮現象的存在，三種古音階中不同的調式可以一樣，這造成了命名上的混亂。

３）當黃鐘的音高改變，原來的音調名便不適用。例如晚唐黃鐘升了兩個半音，原來的是太簇宮的正宮，便變成了黃鐘宮。

４）古時有「之調式」和「為調式」兩種系統，以「林鐘商」為例，前者指的是「林鐘之商」，即是以林鐘為宮音，以商音為主音；後者指的是「林鐘為商」，即是以林鐘為商音，以商音為主音，這時宮音便變成了仲呂。兩種命名系統的並行進一步引起混亂。

５）調式的俗名不統一。

６）古時的宮調式和西方的調式是否等同，仍無定案。

初稿：2004年6月17日